Question

高数积分微分求求很急

真的第四题开始就不会救命等

Answer 1

朋友，详细过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

这是一个积分问题，需要使用积分的基本公式进行求解。具体步骤如下：

cos^9(x)dx = cos^8(x) * cos(x) dx

将cos^8(x)视为一个整体，令u = cos^8(x)，则du/dx = 8cos^7(x) * (-sinx)dx，即：

cos^9(x)dx = -1/8 * u * (-sinx)dx

将u = cos^8(x)代入上式，得到：

cos^9(x)dx = -1/8 * cos^8(x) * (-sinx)dx

积分结果为：

-1/8 * ∫cos^8(x) * (-sinx)dx

这个积分可以使用反复利用积分公式的方法求解。具体来说，我们可以令v = sin(x)，则dv/dx = cos(x)dx，即：

-1/8 * ∫cos^8(x) * (-sinx)dx = -1/8 * ∫(1-v^2)^4 * dv

将(1-v^2)^4展开，得到：

-1/8 * ∫(1-4v^2+6v^4-4v^6+v^8)dv

对每一项分别积分，得到：

-1/8 * (v - 4/3 * v^3 + 6/5 * v^5 - 4/7 * v^7 + 1/9 * v^9) + C

将v = sin(x)代入上式，得到最终结果：

-1/8 * (sin(x) - 4/3 * sin^3(x) + 6/5 * sin^5(x) - 4/7 * sin^7(x) + 1/9 * sin^9(x)) + C

其中，C为积分常数。