数学竞赛题+8xˣyʸ=27xʸyˣ+求x+y=?
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解：∵8(x^x)(y^y)=27(x^y)(y^x)
[(x^x)(y^y)]÷[(x^y)(y^x)]=27÷8
[x^(x-y)][y^(y-x)]=27/8
x^(x-y)/y^(x-y)=27/8
(x/y)^(x-y)=(3/2)^3
∴x/y=3/2①
x-y=3②
由①得：2x=3y③
由②得：2x-2y=6④
将③代入④：y=6
将y=6代入②：x-6=3，即x=9
∴x+y=9+6=15
[(x^x)(y^y)]÷[(x^y)(y^x)]=27÷8
[x^(x-y)][y^(y-x)]=27/8
x^(x-y)/y^(x-y)=27/8
(x/y)^(x-y)=(3/2)^3
∴x/y=3/2①
x-y=3②
由①得：2x=3y③
由②得：2x-2y=6④
将③代入④：y=6
将y=6代入②：x-6=3，即x=9
∴x+y=9+6=15
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