Question

如何判断周期函数的周期？

Answer 1

函数周期6个常用形式是f(x+a)=f(x)，a>0，周期T=a，f(x+a)=-f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=1/f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=-1/f(x)，a>0，T=2a，f(x+a)=f(x+b)，T=|a-b|，f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，f(x)关于x=a对称。举例f(x-2)=f(x+2)，那么f(x)=f(x+4)，即函数周期是4。

周期函数的性质

共分以下几个类型：若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。