Question

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线

△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AD于点E，交AD于点F，请猜想，∠ADC和∠BDE的关系并证明

Answer 1

如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p

很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）

所以△ACP≌△CEB

所以PC=EB

由图可得∠B=∠DCP=45°

因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE

所以△CDP≌△BDE

所以∠CDP=∠BDE