Question

已知如图矩形ABCDAB=5AD=3E是CD上一点(不与CD重合)

连接AE过点B作BF垂直AE垂足为F
1.若DE=2，求cos∠ABF的值
2.设AE=X,BF=Y,1求y关于x之间的函数关系式写出自变量x的取值范围；2问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由。
3.当△AEB为等腰三角形时，求BF的长

Answer 1

1、∠ABF=∠DAE

cos∠ABF=cos∠DAE =3/根号下（9+4）=3/13 *根号13

2、RT△ADE∽RT△BFA

AD/BF=AE/AB 3/Y=X/5 Y=15/X

0<X^2-9<5 X>0

3<X<根号14

当E点从D运动到C AE的值是在增大的，因为BF和AE成反比例

所以BF在减小。

3、第一种情况BA=BE

DE=5-4=1

AE=根号10 BF=15/根号10=3/2*根号10

第二种情况EA=EB 很显然E是DC中点 DE=5/2

AE=根号61/2 BF=15*2/根号61= 30/61 *根号61