Question

数学几何问题（好的追加100分）

已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?

Answer 1

解：连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故
AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，
∠CAB=60/2=30度
连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形，30度角所对的边为梁洞手斜边橡嫌的一半）
根据勾股定理，求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3

又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3

（2）如果P点颤饥在E点与A点之间，用上面同样的方法可求出
AE=3√3，PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3

答：
（1）P点在近C点而远A点之间，那么AP的长为4√3
（2）P点在近A点而远C点之间，那么AP的长为2√3

Answer 2

2分之3倍根号3