Question

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.点D,E分别在线段BC,AC上运动,并保持∠=45°.

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.点D,E分别在线段BC,AC上运动,并保持∠=45°.
1.当△ADE是等腰三角形时，求AE的长。
2.当BD=时，求DE的长。
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Answer 1

第一问：
∵∠AED=∠C+∠CDE
所以∠AED＞45°
所以△ADE为等腰三角形只有两种可能
1）∠DAE=45°，此时显然△AED为等腰直角三角形，AE=1
2) ∠DAE=∠AED，此时AD=DE
因为∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
又∵∠ADE=∠B=45°
∴∠EDC=∠BAD
又∠B=∠C
AD=DE
所以△BDA全等于△CDE（AAS）
所以BA=CD=2,BD=CE=2倍根号2-2
AE=2-CE=4-2倍根号2

所以第一问答案有两个
1或者4-2倍根号2

第二问
由第一问，
∠BAD=∠CDE，∠B=∠C
所以△BAD相似于△CDE
所以BA/BD=CD/CE
所以CE=3/2
所以D、E分别为BD,CA的三等分点，所以DE//BA,
DE=3/2

Answer 2

当∠ADE=
∠DAE
=45°时
AE=CE=
1/2
AC
=1
当∠DAE
=∠DEA=67.5°时
△ABD与△DCE全等
AE=4-2√2

Answer 3

“并保持∠=45°”哪个角？详细点