Question

直线与平面平行问题

如果一个平面的法向量与直线垂直，那么这个直线就和这个平面平行，这个说法对吗？如果对，这个结论出自哪儿喃？比如性质定理什么的。。

Answer 1

这个结论是正确的，需要证明。（前提是这条直线不在这个平面内）
（1）可以用直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
证明如下：
作法向量所在直线a与垂直直线b构成的平面，与已知平面交于直线c。
则，直线a既垂直于直线b，又垂直于直线c，且直线b和直线c共面；
所以，直线b与直线c平行；
所以，直线b与已知平面平行。

（2）也可以用定义证明，反证法。假设直线与平面有一个交点，最后发现两条平行直线有交点，假设不成立。

Answer 2

对的，很正确！
平面的法向量a与直线b垂直，那么过垂足的直线内一定存在一条直线同直线b共免、平行，所以b与平面平行。

Answer 3

对啊
就是直接的性质
直接用就行