Question

求此题解答过程（高一数学）

题面如图所示

Answer 1

很简单的
f(-1)=a-b
f(1)=a+b
f(-2)=4a-2b

也就是说 1≤a-b ≤2,两边乘上3，

3≤3a-3b≤6--------I

2 ≤a+b ≤4-------II

I+II:
5≤4a-2b≤10
也就是
5 ≤ f(-2)≤10

取值范围为5到10，包括5和10

Answer 2

f(-1)=a-b
f(1)=a+b
f(-2)=4a-2b
令4a-2b=x(a-b)+y(a+b)=(x+y)a+(y-x)b
所以x+y=4
y-x=-2
y=1,x=3
所以4a-2b=3(a-b)+(a+b)

1≤a-b≤2
3≤3(a-b)≤6

2≤a+b≤4
相加
5≤3(a-b)+(a+b)≤10
所以5≤f(-2)≤10

Answer 3

解答如下：设m,n;
f(-1)=a-b;f(1)=a+b;
f(2)=4a-2b=m(a-b)+n(a+b);
解方程组：m+n=4,m-n=2;
得到m=3,n=1;
则f(2)=3f(-1)+2f(1);
3<=3f(-1)<=6,4<=2f(1)<=8;
分别相加得到7<=f(2)<=14;即f(2)的取值范围是7<=f(2)<=14
提醒你的是：此类题目不要分别求出a,b范围再求解，因为这样会扩大或者缩小范围导致出错！

Answer 4

把1，-1分别带入得：
2<=a+b<=4
1<=a-b<=2
所以
3/2<=a<=3
-3/2<=-b<=0
f（-2）=4a-b
所以其范围为（9/2，12）

Answer 5

f(-1)=a-b , f(1）=a+b
令 f(-2)=4a-2b=mf(-1)+nf(1)=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(n-m)b
所以 m+n=4 n-m=-2 所以 n=1 m=3
3≤3f(-1)≤6
2≤f(1)≤4
所以3+2≤f(-2)≤6+4

Answer 6

解： 由题意可得： f(-1)=a-b,f(1)=a+b;f(-2)=4a-2b
设 f(-2)=Af(-1)+Bf(1)=(A+B)a-(A-B)b
得：A+B=4 A-B=2 解得 A=3 B=1
又 1<=f(-1)<=2 2<=f(1)<=4
即 1<=a-b<=2 2<=a+b<=4
所以 7<=4a-2b<=14
即 7<=f(-2)<=14