Question

关于隐函数求导的困惑

我们处理F(x,y)=0时，往往直接用dy/dx = -Fx/Fy . 这个Fx和Fy的数学意义是什么？或者物理意义是什么呢？
我晓得是求偏微分,FX,FY,FZ...都是偏微分，我是想晓得为啥这样求。在求曲面的法线时也会用到。我最困惑的就是曲面的法线时(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向，为啥呢？

Answer 1

求全微分DF(x,y)=FxDx+FyDy=0,所以dy/dx = -Fx/Fy 。
曲面F(x,y,z)=0由隐函数定理求得一个表示为（x,y,G(x,y)）它的的切线方向为：（1，0，Gx）叉乘（0，1，Gy）=(-Gx,-Gy,1)=(Fx/Fz,Fy/Fz,1 ).所以，(Fx,Fy,Fz)是曲面的法线方向。

Answer 2

Fx和Fy上应该有导数符号一点吧，分别指的是对x、y求偏导

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补充：那个是偏导数，不是偏微分，跟你推导下公式怎么来的
对F（x,y)=0，条件是F存在一阶偏导，且Fy偏导不为零
对上式两端对x求偏导，得Fx+Fy*dy/dx=0，变化得dy/dx=-Fx/Fy

至于你说的那个法线推导，没有200分不会有人推，太复杂，打的手累

Answer 3

Fx是将F(x,y)对x求偏微分。这是多元微积分的内容。