Question

一道高数极限题目，求详细解释，急，在线等

lim(1-1/2x)^(x+1)=
x→∞

求详细步骤，别只我个公式，变化过程详细，谢谢，在线等~

Answer 1

令1/a=-1/(2x)
则x=-a/2
x→∞则a→∞

x+1=-a/2+1
所以(1-1/2x)^(x+1)
=(1+1/a)^(-a/2+1)
=(1+1/a)^(-a/2)*(1+1/a)
=[1/√(1+1/a)^a]*(1+1/a)
a→∞
所以(1+1/a)^a极限是e，1+1/a极限是1
所以原来极限=1/√e

Answer 2

令t=-2x，则当x→∞时，t→∞
x=-t/2
lim x→∞ (1-1/(2x))^(x+1)
=lim t→∞ (1+1/t)^(-t/2+1)
=lim t→∞ ((1+1/t)^t)^(-1/2) * (1+1/t)
= e^(-1/2) * 1
= 1/√e