Question

直线x+2Y-3=0交圆x^2+y^2+x-2ay+a=0于A、B，OA垂直OB，求圆方程

直线x+2Y-3=0交圆x^2+y^2+x-2ay+a=0于A、B，OA垂直OB，O是原点，求圆的方程

Answer 1

设A(x1,y1)B(x2,y2)
由OA垂直于OB得(y1y2)/(x1x2)=-1即x1x2+y1y2=0
4x1x2+(3-x1)(3-x2)=0
5x1x2-3(x1+x2)+9=0①
将直线方程代入圆方程，化为一元二次方程的标准形式，5x^2+(4a-2)x+9-8a=0
由韦达定理，x1x2＝(9-8a)/5,x1+x2=(2-4a)/5
代入①
得9-8a-3/5*(2-4a)+9=0
解之得a＝3
方程为x^2+y^2+x-6y+3=0

Answer 2

设A(x1,y1)B(x2,y2)
由OA垂直于OB得(y1y2)/(x1x2)=-1即x1x2+y1y2=0
4x1x2+(3-x1)(3-x2)=0
5x1x2-3(x1+x2)+9=0①
将直线方程代入圆方程，化为一元二次方程的标准形式，5x^2+(4a-2)x+9-8a=0
由韦达定理，x1x2＝(9-8a)/5,x1+x2=(2-4a)/5
代入①
得9-8a-3/5*(2-4a)+9=0
解之得a＝3
方程为x^2+y^2+x-6y+3=0