Question

初一全等三角形解答题

已知如图，AB=AC，<BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B,C在DE的异侧,BD⊥AE与D,CE⊥AE与E
1.△ABD与△CAE全等吗？请说明理由
2.判断BD与DE+CE的关系,并说明理由

Answer 1

1.△ABD与△CAE全等
证明：
∵∠BAC=90°，AD⊥AE
∴∠BAD+∠CAE=∠ABD+∠CAE=90°
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°
∴△ABD≌△CAE

2.BD=DE+CE
证明：
∵△ABD≌△CAE
∴AD=CE，BD=AE
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE

Answer 2

1 全等
∵AB=AC <BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形 ∠ABC=∠ACB=45°
又∵CE⊥AE ∠ACE=90°
∴∠CAE=180°-90°-45°=45°
∴∠BAD=∠CAE=∠ABD=∠ACE
又∵∠ADB=∠ACE AB=AC
∴△ABD≌△CAE(AAS)
2 BD=DE+CE
∵△ABD≌△CAE
∴AD=CE
∵AE=AD+DE=CE=DE
又∵BD=AE
∴BD=DE+CE

Answer 3

因为角EAC+角BAD=90度
且角DBA+角DBA=90度
所以角ABD=角EAC
且AB=AC，BD⊥AE与D,CE⊥AE
所以.△ABD与△CAE全等。

由.△ABD与△CAE全等
得CE=AD
且BD=AE
所以CE+DE=AE=BD