Question

一道高一数学问题，急求，谢谢，帮帮忙

已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大
它的解释为：点O(0，0)关于直线l:2x-y+1=0的对称点为O′(- , )，
则直线MO′的方程为y-3= x.
直线MO′与直线l:2x-y+1=0的交点P( )即为所求，
相应的||PO|-|PM||的最大值为|MO′|= .
请告诉我为什么P点可以这样取到，即是为什么P在这个位置时，那两条线段差最大，可以的话请附上图，要不请用文字说明说清楚

Answer 1

楼上两位说得没错，我来附图

三角形的原理，两边之差不小于第三边

Answer 2

三角形两边之差小于第三边。所以当三角形成了一直线的时候，两边之差就等于第三边。

如果你想知道为什么这样作点O'，我只能说，因为O和M是独立的，而O'和O其实是等价的。

Answer 3

再任取不同的一点D，连接O’D,DM,作出一个三角形
因为三角形中，两边之差小于第三边，O'D-DM=OP-PM<O'M
所以这样作图