Question

两道高一物理题，求解，要有过程，急求

1.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端o做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度为“根号下2/3gR",其中R是球心到o点的距离，则杆对小球的作用力是多少？

2.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球客服空气阻力做的功为多少？

Answer 1

1.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端o做圆周运动，当小球运动到最高点时，瞬时速度为“根号下2/3gR",其中R是球心到o点的距离，则杆对小球的作用力是多少？
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球在最高点，杆给球作用力为“零”时：
mg=mV²/R
V'=√(gR)。
当速度V>√(gR)时，杆给拉力；
当速度小于√(gR)时，杆给支持力。

当V=√(2/3gR)时，杆给球“支持力”：
mg-Fn=mV²/R
Fn=m(g-V²/R)
=m(g-2g/3)
=(1/3)mg

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2.质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球客服空气阻力做的功为多少？
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先算出最低点时的速度：
F合=ma
Fn-mg=mV²/R
7mg-mg=mV²/R
V=√(6gR)
再算最高点速度：
恰能通过最高点-------就是“绳给球的作用力”为零。
mg=mV²/R
V'=√(gR)。

最后应用“动能定理”，球从最低点到最高点：
W总=ΔEk
W+[-mg(2R)]=½mV'²-½mV²
W=mg(2R)]+½mV'²-½mV²
=2mgR+½m(gR-6gR)
=-0.5mgR
阻力做负功，“克服阻力做功”为：0.5mgR

Answer 2

解：⒈小球的速度v=√(2gR/3)，∴v²=2gR/3，达到这个速度的小球所需要的向心力F=mv²/R=2mg/3，而本身小球的重力是mg＞2mg/3，也就是说小球的重力提供向心力还有盈余，多出来的重力作用靠杆来支撑，T=2mg/3-mg=-mg/3，负号表示方向向上。杆支撑小球作圆周运动，杆受到的是来自于小球的压力。

⒉在最低点，小球的速度V满足：F=T-G，mV²/R=7mg-mg=6mg，也就是说小球的动能Ek=0.5mV²=3mgR。

在最高点的时候，小球的重力刚好能够提供向心力，不多也不少，所以是恰好能够通过最高点，其速度v满足：mv²/R=mg，小球的动能Ek’=0.5mv²=mgR/2，小球的机械能E=Ek’+Ep=mgR/2+2mgR=5mgR/2。

前后机械能损失ΔE=Ek-E=3mgR-5mgR/2=mgR/2，这就是阻力做功的缘故了，所以，阻力做功W=ΔE=mgR/2=0.5mgR。

Answer 3

第一题：向心力=ma=m（v平方）／R=m�6�1（根号下2／3gR）平方／R
整理得2／3mg
F=重力-向心力=mg-2／3mg=1／3mg
第二题：小球在最下端时的向心力为7mg-mg=6mg=m（v平方）／R。此时的能量完全由动能充当，为3mgR。
到最顶端时，重力完全充当向心力，能量为0.5mgR。
其中小球克服重力做功2mgR。
因此，小球克服空气阻力做功 ：3mgR-0.5mgR-2mgR=0.5mgR。