Question

数列(an)中,a1=1,当n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn平方=an(Sn-1).

证明：数列1/Sn为等差数列
速度 谢谢了

Answer 1

an=Sn-S(n-1))
n>=2时，Sn^2=(Sn-S(n-1))(Sn-1/2)
化简得0=-SnS(n-1)-(1/2)Sn+(1/2)S(n-1)。即1/Sn-1/S(n-1)=2
所以1/Sn是以2为公差的等差数列。首项1/S1=1/A1=1
所以1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)

1/Sn=(2n-1) （n≥2）
当n=1时
1/S1=1/a1=1
1/S2=2*2-1=3
3-1=2=d

所以数列1/Sn为等差数列

Answer 2

S(n)^2=an[S(n)-1]=[S(n)-S(n-1)][S(n)-1]=S(n)^2-S(n)-S(n)S(n-1)+S(n-1)
整理得：S(n-1)-S(n)=S(n)S(n-1)
两边同除S(n)S(n-1)就出来了