求微分方程Y'=e^(x-y)的通解，详细解
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解：∵y'=e^(x-y) ==>dy/dx=e^x/e^y
==>e^ydy=e^xdx
==>e^y=e^x+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)
==>e^ydy=e^xdx
==>e^y=e^x+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是e^y=e^x+C (C是积分常数)
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赛恩科仪
2025-08-07 广告
广州赛恩科学仪器有限公司（原中大科仪）始创于2032年，是全球领先的精密测量仪器供应商和微弱信号检测方案提供商。公司以锁相放大器为核心产品，陆续推出光学斩波器、源表、功率放大器、电化学工作站、电流源等一系列产品。赛恩科仪推出的锁相放大器，覆...
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y''-y=0的特征方程为a^2-1=0，解是a=1或a=-1，
因此通解是y=ce^x+de^(-x)。
y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax)，
则y'=ae^x(x+1)，y''=ae^x(x+2)，
代入方程得2ae^x=e^x，于是a=0.5，
特解是y=0.5xe^x。
最后得微分方程的通解是
y=ce^x+de^(-x)+0.5xe^x。
因此通解是y=ce^x+de^(-x)。
y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax)，
则y'=ae^x(x+1)，y''=ae^x(x+2)，
代入方程得2ae^x=e^x，于是a=0.5，
特解是y=0.5xe^x。
最后得微分方程的通解是
y=ce^x+de^(-x)+0.5xe^x。
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答案在插图 :
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y=ln(e^x+c)
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