Question

在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),点B(2,-3),点P在Y轴上,是否存在点P,

使角APB=90度，若存在，这样的点P有几个？此时P点的纵坐标m满足怎样的关系式？若不存在，说明理由。

Answer 1

存在
假设P的坐标为（0，M），连结AB,过P作AB的垂线交AB于Q
要使角APB=90°，那么根据勾股定理有：
BP平方+AP平方=AB平方=5平方
BP平方=BQ平方+QP平方=(M+3)平方+2平方
AP平方=AQ平方+QP平方=(2-M)平方+2平方
带入化简可得：
(M+3)平方+2平方+(2-M)平方+2平方=5平方
即m平方-m-2=0，解得m=-2或m=1
有两个点（0，-2）（0,1）