Question

关于高二数学排列组合

在排列组合中有‘平均分堆’的方法。但我听老师讲后没懂，希望有高来帮忙详细讲解一下。谢谢！一定追加悬赏分！
希望有例题来应用一下 分队的东西相同或不同又会有什么差别呢？

Answer 1

1.
3个数成等差数列，设为a1,a2,a3.
则3个数中，a3与a1的差必为2的整数倍。
即a1和a3必同时为奇数，或者同时为偶数。
选出a1和a3，中间的数a2也就确定了。
因此，如果a1和a3为奇数。
则从1到19
共10个奇数中选择2个数即可，分别取为a1和a3。注意，等差数列的公差可以为负，即a1可以大于a3，也可以小于a3。故有排列顺序。
故有A(2,10)=90种取法。
这里A(2,10)表示排列组合中的排列，即从10个中选2个，并且有顺序。
同理，如果a1和a3为偶数。
则从2到20
共10个偶数中选择2个数即可。同样有A(2,10)=90种取法。
综上，共有2*A(2,10)=2*90=180种方法。
2.
显然，一角硬币全选也上不了一元，两元币全选也上不了一百。
因此，不会出现不同的组成方式形成相同币值的结果。
一角硬币有3枚，
我们可以不选、选1枚、选2枚、选3枚，共4种方法。
两元币有6张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张、选5张、选6张，共7种方法。
百元币有4张，
我们可以不选、选1张、选2张、选3张、选4张，共5种方法。
故根据乘法原理，有
4*7*5=140种方法。
故对应140种币值。
但这里要除去一种，就是什么都不选，此时币值是0，要除去。
故最终可以组成140-1=139种不同的币值。
3.
（1）
1位数(1-9)的不可能含有0。
（2）
2位数(10-99)的有9种情况。
（3）
3位数（100-999）
此时，
百位上有1到9都可以填写，有9种方法。
只能是个位或十位上是0，0的填入有2种方法。
剩下一位上不能是0，可以填写1到9，有9种方法。
故共有9*2*9=162种情况。
（4）
4位数（1000-1999）
此时，千位上只能是1。
个位、十位、百位上可以是0，0的填入有3种方法。
剩下两位都可以填入1到9，故有9*9种方法。
故共胡3*9*9=243种情况。
综合（1）、（2）、（3）、（4）
共有0+9+162+243=414种方法。

Answer 2

如：现有六个小球，各自颜色不同，把六个小球平均分成三堆，有多少种？
解：1，分三次去出两个球：c(6,2).c(4,2).c（2,2）
2，（加入六个数是：123456。则有，
12,34,56 12,56,34 34，12,56 34,56,12 56,12,34 56,34,12
这样一种结果而六种不同的排列
所以，
在1，的基础上除以A（3,3）
即：有n个数平均分成几(假如是六）堆就除以A(6,6）

Answer 3

一般的，(1)把2个东西分两份，分法=C(2,1)*C(1,1)/2!=1.(2)把4个东西分两份，分法=C(4,2)*C(2,2)/2!=3.(3)把6个东西分3份，分法=C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/3!.把6个东西分2份，分法=C(6,3)*C(3,3)/2!.(4)把8个东西分4份，分法=C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)/4!,把8个东西分2份，分法=C(8,4)*C(4,4)/2!.....(参见“龙门专题”）

Answer 4

这里首先要搞清楚a,b作为x和y的系数是否可以为0。按照方程的概念，我觉得是不可以为0，但是要求直线的话，又是可以的。
如果不可以为0，则有5×4×4=80种
注意如果同时取到0，2，4和0，1，2。因为存在约分的问题，表示的直线是一样的。所以要排除x+2y=0,2x+4y=0
2x+y=0,4x+2y=0的重复
80-2=78条直线
如果a,b可以为0,进行排列，则有6×5×4=120种，注意如果同时取到0，2，4和0，1，2。因为存在约分的问题，表示的直线是一样的。
所以要排除x+2y=0,2x+4y=0,
2x+y=0,4x+2y=0,
x+2=0,2x+4=0,
y+2=0,2y+4=0，
4x+2=0,2x+1=0,
4y+2=0,2y+1=0之间的6次重复。即3个数进行排列，共3×2=6次。
120-6=114条直线。

Answer 5

平均分堆问题 例 6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？
分析：分出三堆书（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由顺序不同可以有 =6种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有 =15种
练习：1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？
2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。