足球比赛的排名
问题（CMCM-93B）给出我国12支足球队在比赛中的成绩，要求：
（1） 设计一个依据这些成绩排出各队名次的算法，并给出结果。
（2） 把算法推广到任意N个队。
（3） 讨论这些数据应有什么条件才能用你的方法排名
从表中给出的比赛成绩看，数据不整齐，两队间可能有三，二，一场，甚至没有比赛。
一 合理的假设
1 排名仅根据现有比赛结果，不考虑其它因素。
2每场比赛的重要程度一样，有相同的可信度，不同比赛独立。
3 比赛数据不整齐，是由比赛安排造成的，而不是由于比赛中的胜负造成。
4 比赛按照3分制进行。
二 分析
排名排什么：胜负？实力？联赛，总积分。数据不整齐，总积分无能无力。且考虑胜弱队与强队的不同。
目标：针对不同规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平。
三 模型
1 总积分法
2 平均积分法
3 考虑对手的强弱：
胜强队得分多一些，胜弱队得分少一些。Ti对Tj的平均得分 ，Tj的强弱系数 ，则Ti对Tj的得分 ，Ti的总得分
矩阵表示为
Y=AX X：强弱系数 Y：排名 A：得分矩阵。
X，Y未知，同样反映各队的实力，所以应成比例，即AX= X，A为非负不可约矩阵。
四 分析结果
给出排名：
模型的检验：给出强弱系数X，由计算机模拟比赛，产生比赛成绩，得到得分矩阵，进行排名。将结果与X比较，计算偏差
数学建模
实际问题 —— 数学模型——求数学解——实际解
一个完整的模型
1 建立模型（从实际到数学）：
了解背景（调研），分析问题，提出建模依据
合理假设:简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件。
采用适当的方法建立模型
2 模型的求解（从数学到数学）
3 模型的分析与检验：
结果分析
模型检验
稳定性与与敏感性分析
新旧模型比较
误差分析
一 从实际到数学
1 了解背景和前人的工作
2 全面考虑各因素：
列举各因素
选择主要因素计入模型
考虑次要因素修正模型
3 分析数学本质
系统优化设计
微分方程模型
统计模型
插值与拟合模型
计算机模拟
4 合理的假设
抓住主要因素，突出问题的本质
对实际问题进行理想化近似，使之满足模型所需条件
二 从数学到实际
1 从实际的角度分析结果
2 误差分析
3 稳定性分析与敏感性分析
4 模型 的比较
5 模型的检验，计算机模拟
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