Question

如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E若D为AC上一动点，.∠AED如何变化，说理由

很急，非常感谢！

Answer 1

∠AED=45°为定值。

证明：如图

以BC的中点O为圆心，BC为直径作圆O

∵∠BAC=90°，CE⊥BD于E

∴点A、E均在圆O上

∴∠AEB、∠ACB均为圆O的同一弦AB所对的圆周角

∴∠AEB=∠ACB

∵∠AED=∠AEB

∴∠AED=∠ACB

∵AB=AC

∴∠AED=∠ACB=45°

Answer 2

解：∠AED恒等于45°，为定植。
理由：∵CE⊥BD，得∠BEC=90°,又∵∠BAC=90°，
∴∠BEC=90°=∠BAC
∴A,E,C,B四点共圆
∴∠AED=∠ACB
∵AB=AC,且∠BAC为直角
∴∠ACB=45°,
即∠AED=45°

Answer 3

∠AED的度数不变

∠BAC=∠BEC=90°

得A.B.C.E四点共圆

得∠AED与∠ACB为同弧所对圆周角

∠AED=∠ACB=45°