Question

关于洛朗级数和泰勒级数的问题

为什么洛朗级数里的Cn不能用微分形式表示，而泰勒级数可以

Answer 1

泰勒级数的系数可以用微分形式表示是因为在推导过程中，我们先假设f(x)可以写成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……的形式，然后对两边分别求n阶导数后带入x=a，这样可以使幂级数中除了一项之外其他所有都为0.然后由此可以推出该项系数。

但是在洛朗级数里，如果用同样的推导过程，x-a将会出现在分母里，因此不能带入x=a来简化级数。所以系数不能用同样简单的微分形式来表示。