Question

在8次独立试验中，事情A至少发生一次的概率为0.57，则在一次试验中事件A发生的概率约为多少？

要给出步骤哦，谢谢啦，

Answer 1

本题的思路是逆推二项概型
根据二项概型公式
P(X=k)=p^k*q^(n-k) 其中q=(1-p)
可以很方便算出事件A发生任意次包括0次的概率。
但是题目中给出的是至少1次的概率，逆事件则为发生0次的概率，根据上面公式，我们得到8次试验发生0次的概率，逆推出每次发生的概率即可。
解：至少发生1次概率为0.57，则在8次试验中发生0次的概率为1-0.57=0.43
由二项概型公式知
p^0*q^8=(1-p)^8=0.43
于是两边取对数
8ln(1-p)=ln0.43
ln(1-p)=ln0.43/8
(1-p)=0.8999
p=0.1即为所求。

Answer 2

至少发生一次的概率，包括一次，两次。。。八次的概率
也就是总概率减去发生0次的概率
所以发生0次的概率为：1-0.57=0.43
所以任意一次实验中事件A不发生的概率为8次根号（0.43）
事件A发生概率为：1-8次根号0.43

Answer 3

设一次发生概率为p,那么在一次事件中不发生的概率为（1-p）
在所有试验中一次都不发生的概率为（1-p）8（这里是8次方- -）
然后反面情况就是至少发生一次，也就是【1-（1-p）8】=0.57那个8是次方哈 打不出来
解方程。。。
（1-p）8=1-0.57 1-p=0.43开8次方
p就解出来了