Question

求一个四位数，使它前两位数字相同，后两位数字相同，且这个四位数是完全平方数

详细解析，初一能接受的
为什么a＋b等于11？？

Answer 1

设此数为1000a+100a+10b+b,则它一定能被11整除，又因为它是完全平方数，所以它的因数中有两个11，它一定能被121整除
它还有两个质因数也是相同的，只能是3、3，4、4，5、5，6、6，7、7，8、8，9、9中的一组，经验算，只有8、8符合题意，此数为7744

Answer 2

首先这个四位数是一个2位数的平方，且前两位相同
现在找到前两位相同的完全平方数，
1156=32^2
2209=47^2
3364=58^2
4489=67^2
7744=88^2
8836=94^2

Answer 3

四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）

因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)

只要9a＋1是完全平方数就行了。

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88。

这个初一应该可以接受了吧。。。