Question

高一数学，三角函数的问题！

sinA-cosA=1/2，则sin³A-cos³A=？

Answer 1

sin³A-cos³A
=(sinA-cosA)(sin^2A+sinAcosA+cos^2A)
=1/2*(1+sinAcosA)

sinA-cosA=1/2
平方以后得1-2sinAcosA=1/4

所以sinAcosA=3/8

所以sin³A-cos³A=11/16

Answer 2

解：sinA-cosA=1/2
（sinA-cosA）^2=1/4
(sin^2)A-2sinAcosA+(cos^2)A =1/4
2sinAcosA=3/4
sinAcosA=3/8
∴sin³A-cos³A =（sinA-cosA）（sin^2A+sinAcosA+cos^2A）
=（1/2）*[1+(3/8)]
=11/16

Answer 3

sinA-cosA=1/2,SinA.CosA=3/8
sin³A-cos³A=（sinA-cosA)(SinA2+CosA2+SinA.CosA)=1/2*(1+SinA.CosA)=11/16

Answer 4

sin³A-cos³A=（sinA-cosA)*(sin^A+sinA*cosA+cos^A)
=(1/2)*(1+sinA*cosA)
sinA-cosA=√2／2*sin(A-π/4)=1/2
sinA=1
sin2A=0

sinA*cosA=sin2A/2
sin³A-cos³A=(1/2)*(1+0)=1/2