Question

在三角形ABC中，a四次方＋b四次方＋c四次方＝2c平方（a平方＋b平方），问角C度数，要理由

Answer 1

45度或135度

cos（c）=（a^2+b^2-c^2）/（2ab） （1）

（a^2+b^2-c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab)^2-2c^2(a^2+b^2) （2）
将已知条件代入（2）得
（a^2+b^2-c^2)^2=2(ab)^2 （3）
将（3）代入（1）即可得结果

Answer 2

即c^4-2c^2(a^2+b^2)=-b^4-c^4，两边同加(a^2+b^2)，则(c^2-a^2-b^2)^2=2a^2b^2，c^2=a^2+b^2+2ab*(根号2/2)，根据余弦定理cosC=-根号2/2，C=135度