Question

急求常微分方程问题（1）

方程 通过点(6,-1)的解的存在区间为_____.
方程dy/dx=(1/2)y^2 通过点(6,-1)的解的存在区间为_____.

Answer 1

由于dy/dx=(1/2)y²
所以：
dy/y²=(1/2)dx
-1/y=(1/2)x+c .... (1)
又由于此方程通过点(6,-1)，得：
-1/（-1）=(1/2)6+c
c=-2
将c=-2带入（1）得：
-1/y=(1/2)x-2=(x-4)/2
y=-2/(x-4)
此方程解的存在区间为除x=4外的所有实数域，
或写为：（-∞，4）和（4，+∞）。