Question

18.高中数学（函数），要过程，在线等

已知函数f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos(x/2)的平方-1/2
（1）若f(a)=（根号2）/4,a(0,兀),求a的值
（2）求函数f(x)在[-兀/4,兀]上最大值和最小值

Answer 1

f(x)=1/2sinx+1/2cosx(二倍角的正弦、余弦公式)
=根号2/2（sinxcos45°+cosxsin45°）=根号2/2sin（x+45°）
（1）f(a)=根号2/2sin(a+45°)=根号2/4
∴sin(a+45°)=1/2。
∵a∈（0，π），∴a=105°。
（2）x∈[-π/4，π]，则x+45°∈[0,225°]
sin(x+45°)在x+45°∈[0,225°]内的最大值是1，最小值是-根号2/2
所以f(x)的最大值=根号2/2，最小值=-1/2