Question

有一个整数，除300，262，205得到一个相同的余数，这个整数是（）

有一个整数，除300，262，205得到一个相同的余数，这个整数是（）

Answer 1

1，算吗，1除上述三个数，余数都是零……

好吧，不开玩笑了。
300=2*2*3*5*5，则，这个整数不可能为2、4、6、10、12、15、20、25……这些都能被整除的……
262=2*131
205=5*41
还要注意，这个数不可能是偶数，因为，300、262除以偶数的余数必然是偶数，而205除以偶数的余数必然是奇数，不可能相等。

那么，来猜~
7；300……6；262……3不符合
9；不符合
11；不符合
13；不符合
17，不符合
19，终于找到了
300……15，262……15，205……15

当然，有简单的方法，简单的方法最后说~哈哈
300-262=38，必然是这个数的倍数
262-205=57，也必然是这个数的倍数。
38和57的最大公约数为19
所以，这个数是19

Answer 2

同余的性质：两个数除以同一个数所得余数相同，则这两个数的差被这个数整除。
300-262=38
300-205=95
262-205=57
38、95、57的最大公约数是19，19的约数只有1和19，1舍去
是19