Question

一道初中的数学题！求详解！

如图1，在正方形ABCD中，点P为边AB上一动点，连PD过D作DE⊥DP交BC延长线于E。
（1） 求证：DP=DE。
（2） 如图2，连AC、PE，AC与PE交于点N，求证：AB+AP=根号2倍的AN。
（3） 若P点为AB中点，AC交DP于点F，且AB=4，请直接写出FN的长。

第一问就不用做了，二三问帮忙啊~
第三问有详解更好~

Answer 1

请看图片（单击更清晰）

Answer 2

2.过E作EF⊥BC交AC延长线于F，则有CE=CF
易证△APN≌△FEN(ASA）
所以PN=EN
即N是PE中点
此时过N作MN⊥AB于M
则有AN=√2MN
因为N是PE中点，作垂直后NM为中位线
所以NM=BE/2
所以AN=BE*√2/2
第一问证得CE=AP，所以AP+AB=BE=√2AN
3.2√2(上一问已经写了，不想把F改了啊）
（上一问的图和F）由勾股定理可得AF=6√2
因为△APN≌△FEN，所以N也是AF中点
所以FN=3√2，
过E作EQ⊥AF于Q则由等腰直角三角形性质可知FQ=√2
所以NQ=2√2
因为PD⊥DE,QE垂直DE,PN=EN
所以易证△PF'N≌△EQN（ASA)
所以F'N=QN=2√2