Question

初一数学题答案 高手进，快！！！感谢

AP‖BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的延长线交AP于D，
求证（1）AB=AD+BC
(2 )若BE=3,AE=4,求四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）。在AB上取一点F，使AF=AD,可得三角形ADE等于三角形AEF
所以，角AEF=角AED。而AP‖BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E
所以角2+角3=90
所以角AEB=90度，而角AEF=角AED
所以角AED+角BEF=90度
而CD为一条直线，所以这里有个180度
加上角AEB=90度，角AED+角BEF=90度
所以角BEF=角BEC
可知三角形BEF=三角形BEC
所以BF=BC

所以，AB=AD+bc

(2)由（1）可知，AE垂直BE,四边形ABCD的面积=三角形ADE+ABE+BCE=两个三角形ABE面积
所以结果是，3乘4乘 二分之一 乘 2=12

Answer 2

1＋4＝2＋3＝90，直角
在AB上找点F，使 ∠DEA = ∠FEA，则AF=AD，BC=BF
AB=AF+BF=AD+BC

3/4/5的直角三角形，S abcd ＝ 12

Answer 3

在AB 上截取 AN=AD 可证 三角 ADE全等于 三角 ANE
所以AD等于AN

因为AD//BC 所以角 C 加 角ADE等于180度
因为角 ANE等于角ADE 所以 角C+角ANE等于180度

以为角ANE+角BNE等于180度 所以 角BNE等于角C

所以三角 BNE 全等于 三角 BCE 所以 BC等于BN
所以AD+AC等于AN+BN（也就是AB）

第2问：你可以发现三角AEB的面积等于 三角ADE+三角BEC

所以整个四边型等于2个三角AEB的面积

三角AEB为直角三交形 （很容易证） 所以三角AEB面积等于 3乘以4除以2等于6 所以四边形面积为 12

Answer 4

解：
（1）证明：过点E分别向射线AP、AB引垂线，交AP于点F,交AB于点H;EF的延长
线交BC于点G;
AP‖BC
＝＞GF⊥BC
GF⊥AP ∠1=∠2 ⊿AEF≌⊿AEH
∠3=∠4 ＝＞ ＝＞AB=AF+BG
EH⊥AB ⊿BEH≌⊿BEG
GF⊥AP
EF=EH=EG
由题意可知：∠FED和∠CEG是对顶角 ＝＞⊿EFD≌⊿CEG＝＞DF=CG
⊿EFD和⊿CEG都是直角三角形
由 AB=AF+BG
＝＞AB=AD+BC
DF=CG
（2）由（1）可知：四边形ABCD的面积等于四边形ABGF的面积，
四边形ABGF的面积为⊿AEF的面积加上⊿AEB的面积再加上
⊿BEG的面积，此三个三角形的高分别为EF、EH、EG，且都相等，
所以，总面积为：
= =EH AB=AE EB=12
答：若BE=3,AE=4，则四边形ABCD的面积为12。