Question

用简便方法计算1/3+1/15+1/35+1/63+1/99

要过程哦
要五年级学生能看懂的过程

Answer 1

1/3=0.5(1/1-1/3)
1/15=0.5(1/3-1/5)
1/35=0.5(1/5-1/7)
......
1/99=0.5(1/9-1/11)

如此讲上式加起来，提出0.5，
原式=0.5[1/1+(-1/3+1/3-1/5+1/5-...-1/9+1/9)-1/11]中间-、+相消
=0.5(1/1-1/11)
=5/11

Answer 2

1/3=0.5(1/1-1/3)
1/15=0.5(1/3-1/5)
1/35=0.5(1/5-1/7)
......
1/99=0.5(1/9-1/11)

如此讲上式加起来，提出0.5，
原式=0.5[1/1+(-1/3+1/3-1/5+1/5-...-1/9+1/9)-1/11]中间-、+相消
=0.5(1/1-1/11)
=5/11

Answer 3

分析：
1/3=1/2*（1-1/3）
1/15=1/2*（1/3-1/5）
1/35=1/2*（1/5-1/7）
1/63=1/2*（1/7-1/9）
1/99=1/2*（1/9-1/11）

所以有：
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2*【（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11）】
=1/2*（1-1/11）
=1/2*（10/11）
=5/11

Answer 4

1/3=1/2*（1-1/3）
1/15=1/2*（1/3-1/5）
1/35=1/2*（1/5-1/7）
1/63=1/2*（1/7-1/9）
1/99=1/2*（1/9-1/11）
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2*【（1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11）】
=5/11

Answer 5

=1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)
因为1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

所以=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)]=1/2(1-1/11)
=1/2*(10/11)=5/11