Question

导数与偏导数有什么区别

函数f(x,y)其中y是x的函数。
那么f对x求导和求偏导数有什么不同？

Answer 1

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点.把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。 如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。
你这里一元函数y=f(x)中求导称导数，和偏导数的结果是一样的。多元函数中，才可以理解为真正的求偏导数，比如你多元函数你必须说对某一个未知数求偏导数。

Answer 2

导数本身就是一种极限。
导数和偏导没有本质区别,都是当自变量的变化量趋于0时,函数值的变化量与自变量变化量比值的极限（有过极限存在的话）。
一元函数,一个y对应一个x,导数只有一个。
二元函数,一个z对应一个x和一个y,那就有两个导数了,一个是z对x的导数,一个是z对y的导数,称之为偏导。
求偏导时要注意,对一个变量求导,则视另一个变量为常数,只对改变量求导,从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了。