Question

1/xlnx 为什么是发散的

1/xlnx 为什么是发散的

Answer 1

由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。

原函数为

ln(lnx)

lim(x→+∞)ln(lnx)=+∞

∴发散

扩展资料

一般的级数u1+u2+...+un+...，它的各项为任意级数，如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。

如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。

数列极限的定义，对于数列{ xn}，如果当n无限增大时, xn无限趋近于某个确定的常数a，称a为数列的极限,这时,也称数列{ xn}收敛于a.否则，称数列{ xn}发散。

Answer 2

不清楚你指的是瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散还是级数∑{n>=2} 1/(nlnn)发散。但由于函数1/(xlnx)在x>=2时恒正且单调递减，所以由级数的积分判别法可知此瑕积分和级数的敛散性相同。下面证明瑕积分∫[2,∞) 1/(xlnx) dx发散：
∫[2,∞) 1/(xlnx) dx
=∫[ln2,∞) 1/t dt（换元t=lnx）
=lnt|[ln2,∞)
=ln∞-lnln2
=∞，
所以瑕积分发散，级数也发散。证毕