Question

求一道高数题目解答

要求用洛必达法则

Answer 1

先通分得到
分子＝x^2-sin^2 x cos^2 x
分母=x^2 sin^2 x

分子求四次导，得到 32 cos(4x), x趋于0时，分子等于32

分母求四次导，得到 -8(x^2-3)cos 2x - 32 x sin 2x
x趋于0时，分母等于24

所以极限为 32/24=4/3

Answer 2

lim(x-->0)x^2/(sinx)^2
=lim(x-->0)(2x)/(2sinxcosx) (洛必达法则求导 )
=lim(x-->0)(2x)/sin(2x)
=lim(x-->0)2/[2cos(2x)]
=1
lim(x-->0)(1/(sinx)^2-(cosx)^2/x^2)
=lim(x-->0){[x^2/(sinx)^2]/x^2-(cosx)^2/x^2}
=lim(x-->0){1/x^2-(cosx)^2/x^2}
=lim(x-->0){(sinx)^2/x^2}
=lim(x-->0){1/[x^2/(sinx)^2]}=1