一道`高一三角函数数学题。在线等
在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a:b=cosB:cosA=√2：1则a:c=?...
在三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若a:b=cosB:cosA=√2：1
则a:c=? 展开
则a:c=? 展开
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由于a:b=cosB:cosA=√2：1
所以根据正弦定理a:b=cosB:cosA=sinA：sinB
所以sin（2B）=sin（2A），
所以2A=2B或2A+2B=180度
由于a:b=cosB:cosA=√2：1，所以A=B不成立
所以A+B=90度，所以为直角三角形
所以C=90度
所以a:c=sinA:sinC=sinA
由于cosB:cosA=√2：1和A+B=90度
所以sinA:cosA=√2,所以tgA=√2
所以sinA=(√6)/3
所以a:c=sinA:sinC=sinA=(√6)/3
所以根据正弦定理a:b=cosB:cosA=sinA：sinB
所以sin（2B）=sin（2A），
所以2A=2B或2A+2B=180度
由于a:b=cosB:cosA=√2：1，所以A=B不成立
所以A+B=90度，所以为直角三角形
所以C=90度
所以a:c=sinA:sinC=sinA
由于cosB:cosA=√2：1和A+B=90度
所以sinA:cosA=√2,所以tgA=√2
所以sinA=(√6)/3
所以a:c=sinA:sinC=sinA=(√6)/3
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