Question

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在△ABC中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是？
要有较为详细的几何推理过程
……
help me！
有图……

Answer 1

解：连接AC
∵AB+BC=BE BE=BC+CE
∴AB=CE
又∵MN是AE的垂直平分线
∴AC=CE=AB
设∠E的读数位x
则∠B为75°-x ∠CAE=x
∵∠ACB=2∠E
∴75°-x=2x
解得x=25
∴∠B=50°

Answer 2

简单
连接AC
AC＝CE
AC＝AB
角ABC=角ACB
角ACB=2倍角EAC
105-角EAC+4角EAC=180
角EAC=25
角B=25*2=50

Answer 3

解：连接AC,由中垂线的性质可得AC=CE，且角E=角CAE，
又由于AB+BC=BE,而BC+CE=BE,
所以AB=CE,所以AB=AC,所以角BCA=2角E,
角B=角BCA=2角E，
在三角形ABC中，角B+角BAC+角BCA=180度，
即2角E+2角E+（105度-角E）=180度，
求的角E=25度，所以角B=50度

Answer 4

解：连接AC,
设∠B=X°
由AE的垂直平分线MN交BE于点C得：
AC=CE
∠MAC=∠MEC
∠ACM=∠ECM
又由AB+BC=BE得：
AB=AC=CE
∠B=∠ACB=X°
∠BAC=180°-2X°
又∠MEC=180°-∠A-∠B=30°-X°=∠ACM
又∠BAC+∠MAC=180°-2X°+30°-X=150°
解之得：
X=45°