Question

二重积分被积函数和积分区域有什么关系

积分区域不是已经是面积了吗，那二重积分积出来的几何意义是什么啊？
三重积分的积分区域不是已经是空间了吗，那三重积分积出来是什么啊？
问题有点儿基础。。。

Answer 1

对二重积分而言，有类似函数奇偶性的性质。但你的提法不对。
如果积分区域是轴对称，在对称点的函数值绝对值相等符号相反，则积分为0.如果对称点的函数值相同，则积分值等于在一半区域上积分的二倍。
d={(x,y):
x^2+y^2小于等于2x}的对称轴是x轴，积分是否为0还得看被积函数是什么，并且是否符合上述给定的条件。

Answer 2

积分区域不是积分面积。积分区域是指，X和Y的范围。但是二重积分求的是Z。
由X和Y共同决定的Z。
二重积分积出来是体积。一重积分积出来才是面积。三重四重的看具体题目吧。至少在二维和三维坐标表示不出来。

这样说吧，比如一个柱形体，内部密度具有和几何位置相关的密度函数（即每一点密度不是均等的，而是随函数变化的）。那么就要用到三重积分求重量了。明白啵？