Question

高中数学填空题

若函数f(x)=loga (x+1) (a>0,a不等于0的定义域和值域都是《0，1》，则a等于？为什么？

Answer 1

0<=x<=1
1<=x+1<=2

0<=loga(x+1)<=1
loga(1)<=loga(x+1)<=loga(a)
则1<=x+1<=a
所以a=2

Answer 2

因为此函数为单调函数（这个不用我教吧？）
所以定义域的端点就对应值域的端点，则有：
f(0)=0
f(1)=1
或者
f(0)=1
f(1)=0
第一种情况：
loga(1)=0恒成立
loga(2)=1当a=2时成立
所以a=2
第二种情况：
loga(1)=1恒不成立
所以第二种情况不成立
所以综上所得：
a=2