Question

急求解一道数学建模题，回答得好加赏金！

问题：
某家电视制造商计划推出两种新产品：一种47英寸液晶电视机，制造商建议零售价每台7900元。另一种42英寸每台6500元。公司付出的成本为47英寸液晶每台4500元，42英寸每台3800元，再加上3200000元的固定成本。
在竞争的销售市场中，每年售出的电视数量会影响电视的平均销售。据估计，对每种类型的电视，每多售出一台平均销售价格下降0.08元，而且47英寸电视的销售会影响42英寸电视的销售，反之也是如此。据估计，每售出一台47英寸电视机，42英寸的平均售价会下降0.024元，而每售出一台42英寸电视机，47英寸的平均售价会下降0.032元，问：

（1）每台电视应该各生产多少台，使总利润为最大？
（2）对你在（1）中求出的结果讨论42英寸电视价格弹性系数的灵敏性。
（3）在（1）中我们认为公司每年有能力生产任何数量的电视机，现在如果生产能力允许每年可以生产10000台电视。公司有充足的42英寸，47英寸显示面板，LCD驱动板及其他配件，而主板供给不足，主板供应商每年可以提供8000块47英寸电视的主板和5000块42英寸电视的主板，考虑到这些情况，电视公司又将如何组织生产？
（4）在（1）、（3）的基础上，假设可用的42英寸电视的电路板只有每年3000块，这时最优的生产计划是什么？
回答可以发到819525152@qq.com
二、三、四问有人能解吗？

Answer 1

（1）设47寸x1台,42寸x2台
成本 4500x1 + 3800x2 + 3200000
售价 (7900 - 0.08x1 - 0.032x2)x1 + (6500 - 0.08x2 - 0.024x1)x2
化解问题转化为

max -0.08x1^2 - 0.08x2^2 -0.056x1x2 + 3400x1 + 2700x2 - 3200000
求偏导
dy/ dx1 = -0.16x1 -0.056x2 + 3400
dy/ dx2 = -0.16x2 -0.056x1 + 2700
解方程
0.16x1 + 0.056x2 = 3400
0.16x2 + 0.056x1 = 2700

用MATLAB得出
[0.16 0.056;0.056 0.16] \ [3400;2700]

ans =

1.0e+004 *

1.7486
1.0755

可得x1 = 17486 x2 = 10755时取到最大值41045014元

（3）加限制条件
max -0.08x1^2 - 0.08x2^2 -0.056x1x2 + 3400x1 + 2700x2 - 3200000
x1 + x2 <= 10000
0 <= x1 <= 8000
0 <= x2 <= 5000

用MATLAB遗传算法工具箱求解
>> fit = @(x) 0.08*x(1).^2 + 0.08*x(2).^2 + 0.056*x(1).*x(2) - 3400*x(1) - 2700*x(2) + 3200000;
>> [x,fval] = patternsearch(fit,[6000 4000],[1 1],10000,[],[],[0;0],[8000;5000])
Optimization terminated: mesh size less than options.TolMesh.

x =

1.0e+003 *

8.0000 2.0000

fval =

-2.3064e+007

得出x1= 8000 x2 = 2000时 取到最大值23064000

（4）
max -0.08x1^2 - 0.08x2^2 -0.056x1x2 + 3400x1 + 2700x2 - 3200000
x1 + x2 <= 10000
0 <= x1 <= 8000
0 <= x2 <= 3000

>> fit = @(x) 0.08*x(1).^2 + 0.08*x(2).^2 + 0.056*x(1).*x(2) - 3400*x(1) - 2700*x(2) + 3200000;
>> [x,fval] = patternsearch(fit,[6000 4000],[1 1],10000,[],[],[0;0],[8000;3000])
Optimization terminated: mesh size less than options.TolMesh.

x =

1.0e+003 *

8.0000 2.0000

fval =

-2.3064e+007

得出x1= 8000 x2 = 2000时 取到最大值23064000

Answer 2

我来回答，很多涉及到上标，下标的格式，发送Word文档到你的邮箱了！