Question

两道题都不对的有几个人？

李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：
（1）第2题对，但是第1题不对的有多少人？
（2）两道题都不对的有几个人？

详解，搞懂为止，否则不采纳

Answer 1

解：本题涉及以下几类：
（1）第1题对但第2题不对的人；
（2）第2题对但第1题不对的人；
（3）两题都对的人；
（4）两题都不对的人；
可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人；
另一个圆表示第2题对的人；两圆相交的公共部分表示两题都对的人；
长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。
用A表示“第1题对第2题不对的人数”；
用B表示“第2题对第1题不对的人数”；
用C表示“两题都对的人数”；
用D表示“两题都不对的人数”；
据题意A+B+C+D=40（1）
A+C=30（2）
A+D=12（3）
C=20（4）
比较（2）、（4），可得 A=10（5）
比较（3）、（5），可得D=2（6）
比较（1）、（4）、（5）、（6），可得B=8
答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。

说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”
这通常表示的是简单的容斥原理。

Answer 2

1、第二题有28个人做对，两题都做对的有20个人，那么第二题对、而第一题不对的就是28-20=8个人

2、第一题对、而第二题不对的人数是：30-20=10个人，第二题对、而第一题不对的人数是8个人，两题都做对的人数是20个人，那么两题都不对的人数就是：40-（10+8+20）=2个人

Answer 3

会第一题：A=30 会第二题：B=28
两题都会：A∩B=20

至少会一题的人：A∪B=A+B-A∩B=38

即两题都不会的人为：40-38=2人

则只会第二题的人为：38-30=8人