Question

问一道高中数学题，高手进

设a为常数，集合A=｛a,a+d,a+2d｝,B=｛a,aq,aq²｝，是否存在实数,d和q，使A=B（集合A,B中的元素完全相同）成立？如果存在，求出d和q的值；如果不存在，说明理由。

谢谢了，最好有讲解或过程

Answer 1

楼上说法有错，这道题中的两个集合都只有三个元素，并不是无限的数列。
==========================
由集合中各元素的互异性知，
要使A=B，则有两种可能：
（1）满足方程组 a+d=aq..........①
a+2d=aq²........②
①×2－②并整理得：q²－2q+1=0
解得q=1 ，d=0
验证：A=｛a,a,a｝,B=｛a,a,a｝集合中各元素必须互异，所以q=1舍去
(2)或者满足方程组 a+d=aq².......③
a+2d=aq.......④
联③④解得 q=1(舍)或q=－1/2
把q=－1/2代入④得 d=－3/4
验证：A=｛a,a+d,a+2d｝=｛a,a/4,－a/2｝,
B=｛a,aq,aq²｝=｛a,－a/2,a/4｝
A=B
综合（1）（2）知，存在实数,d=－3/4和q=－1/2，使A=B（集合A,B中的元素完全相同）成立
============================================
希望能对你有帮助，祝你学习进步！

Answer 2

这个要分类讨论且隐含条件q不等于1，d不等于0 a不等于0
1）当a+d=aq^2,aq=a+2d时，可以得到d=-3/4a,此时q=-1/2
2）当a+d=a+2d,aq=aq^2时，可以得到d=0不符合条件，舍去
所以 d=-3/4a ，q=-1/2

Answer 3

这题要知道要点就很简单了
A是个等差数列
B是个等比数列
要完全相等就是一个数列既是等比又是等差
只有常数数列既是等比又是等差
所以d=0 q=1