Question

三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A

谁来帮帮我啊!我有急用啊!谁如果帮我,我会感激不尽的!

Answer 1

设圆心为O
圆中有定理圆心角＝2倍的圆周角
就是说∠FOE＝2∠FDE,而∠AOF＝1/2∠FOE,即∠AOF＝∠FDE
另外，内切圆的圆心到切点必是垂直于边的，就是说∠AFO＝∠AEO＝90
则∠AOF＝180－90－1/2∠A＝90-1/2∠A

Answer 2

证明:连结FI,EI.
∵△ABC为⊙I的外接三角形.
∴AB,AC分别切⊙O于F,E
∴AF=AE,∠AFI=90度
∴∠AEI=∠AFI=90度
在△AFI与△AEI中,
AF=AE(已证),
AI=AI(公共边),
FI=EI(同圆中半径相等).
∴△AFI≌△AEI
∴∠FAI=1/2∠FAE,∠FIA=1/2∠FIE
∵在△AFI中,∠AFI=90度.
∴∠FIA=90度-∠FAI.
∵在⊙I中,∠FDE=1/2∠FIE.
∴∠FID=90度-∠FAI=90度-1/2∠FAE
即:∠FID=90度-1/2∠FAE

Answer 3

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