Question

如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC

角ABC=90度，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运动，动点Q从点D出发，沿线段DA向点A做匀速运动。过点Q垂直于AD的射线交AC于点M，交BC与点N。P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度。当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止。设点Q运动时间为t秒
若△MNC中MN：NC：MC=3:4:5,用含t的代数式表示MC、MN后试探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？（共三种）详细解答 谢谢

Answer 1

答：第一种，如图1：PM=CM,△PNM≌△CNM，设MN长度为x。

依题意得：AC长度为5。

PC=4-t

AQ=3-t

QM=3-x

得方程式

CM²=(4-t)²/4+x²

(5-CM)²=(3-x)²+(3-t)²

x/(4-t)=3/4

解方程得t=3/2

第二种，如图2：MC=PC,△AQM∽△CNM

设MN=x

依题意得：(3-x)/(3-t)=3/4

          〔5-（4-t）〕²=(3-x)²+(3-t)²

解得t=11/9

第三种，如图3：MP=CP

PC=4-t

BN=AQ=3-t

NP=4-(3-t)-(4-t)=2t-3

依题意得：

(3-x)/(3-t)=3/4

X²=(4-t)²-(2t-3)²

解方程式得：t=103/57