Question

如图,△ABC中。BD:DC=1:2,E为AD中点,若△ABC面积为120,求阴影部分面积

急急急，附图一张希望大虾帮帮我。 如图,△ABC中。BD:DC=1:2,E为AD中点,若△ABC面积为120,求阴影部分面积。再问下FC是△ABC的高吗，怎么证明啊
图 谁能告诉我：EF/CF=（BC/6）/BC=1/6怎么得的？？ 急急急啊

Answer 1

BD/CD=1/2，BD/BC=1/3，

S△ABD和S△ACD同高，

S△ABD=S△ABC/3=40cm^2,

S△ACD=80cm^2,

E是AD中点，

S△ACE=S△CDE=S△ADC/2=40cm^2,

作EM//BC，交AB于M，

EF/CF=EM/BC，

EM是三角形ABD的中位线，EM=BD/2=BC/6，

EF/CF=（BC/6）/BC=1/6，

S△AFE/△AFC=1/6，

S△AFE/△AEC=1/5，

△AEC=40cm^2，

S△AFE=8cm^2,

S四边形BDEF=S△ABD-△AEF=40-8=32（cm^2). 

CF不是三角形ABC的高,你的图画得不准确，D就不在AD的中点位置，CF实际上与AB不垂直。

Answer 2

过D作DM‖AB交CF于M，
∵E为AD中点
可证出△MDE全等于△FAE
∴DM=AF
∵DM‖AB，BD:DC=1:2
∴DM/BF=CD/CB=2/3
∴BF=3DM/2=3AF/2
∴BF/AF=3/2
连结DF，设△AEF的面积是S,则
△DEF的面积=S
而△BDF的面积/△ADF的面积=3/2
∴△BDF的面积=3S
∴△ABD的面积=5S=120×1/3=40
S=8
∴阴影面积=4S=32