Question

关于离散数学幂等律

对于任意集合a，如果a不等于空集，那么a与a的对称差不等于a。
但是只有空集满足 空集与空集的对称差等于空集。
为什么？
附图

Answer 1

根据对称差的定义a与b的对称差=(a-b)∪(b-a),故
a与a的对称差=(a-a)∪(b-a)= 空集∪空集=空集
即任何集合a，它与自身做对称差运算均等于空集，如果a不等于空集，那么a与a的对称差等于空集，当然a与a的对称差不等于a了。

一个运算*，如果对任意元x，x与自身运算等于自身，即x*x=x,则称该运算*满足幂等律，显然对称差运算不满足幂等律，因为它不是对任意元x，有x*x=x。