Question

怎么求曲线的切线方程

如一个例题：已知曲线Y=1/3 X^3+4/3 (X^3=X的3次）
1、求曲线 在 点P（2，4）处的切线方程
2、求曲线 过 点P（2，4）处的切线方程
3、求斜率为4的曲线的切线方程

把题目解出来，再教我怎么做曲线的切线方程、解此类问题的关键、公式，谢了
貌似先用导数的

Answer 1

1、
在 点P（2，4）处的切线表示P是切点
y'=x²
x=2
则切线斜率是k=2²=4
所以4x-y-4=0

2、
过 点P（2，4）处的切线
包括1中的
但也可以P不是切点的
设切点是(a,a³/3+4/3)
则斜率k=y'=a²
所以y-a³/3-4/3=a²(x-a)
过P
4-a³/3-4/3=a²(2-a)=2a²-a³
a³-3a²+4=0
a³+a²-4a²+4=0
(a+1)(a-2)²=0
a=2就是P
则a=-1
所以k=a²=1
所以有两条
4x-y-4=0
x-y+2=0

3、
k=y'=x²=4
x=±2
x=2,y=4
x=-2,y=-4/3
这就是切点
由点斜式
4x-y-4=0
12x-3y-20=0

如果你能搞懂这三道题，这种题目你就应该会了