高一数学.求在什么范围内有解的方法
则-根号2<=x+y<=根号2
为什么答案是这个 为什么要这样设 而且为什么要让线与圆相切 展开
1、因为有解，所以△=b²-4ac≥0的，可以先求出M的范围
然后分析函数的单调性，算出在给定区间的极值，再代入
算出M的值后要跟之前求出的M的范围进行验证取舍
注：有时候对称轴也是解题的关键。
2、你提到的方法是将代数问题转化成了几何问题来做
首先X²+Y²=1是圆的解析式，画图就是以坐标原点为圆心，半径为1的圆
这里的（X,Y）就是在这个圆内和圆上运动
那么他设X+Y=Z,Y=-X+Z，就是说（X,Y）在Y=-X+Z这条直线上运动
那么这道题的意思就是说，（X,Y）既在圆上和圆内运动，又在直线上运动，因为圆是确定的，所以要求出（X,Y）在这条直线上运动的范围
所以很明显，这条直线和圆相交或相切（如果相离的话就不符合（X,Y）在圆上或圆内运动了）
为什么要取切点呢？因为切点处是极值点，如果取割点，那么还有一部分被割在外面，那么这个范围就不详尽了。所以要取切点。如果你实在不能理解，那么你就这样理解：圆心到直线的距离要≤半径，这样才能满足点（X,Y）既在直线上运动又在圆内运动。
Z就是直线Y在y轴上的截距，可以求出，Z=±根号2
这就是直线Y在y轴上可以移动的范围的极值，所以X+Y的范围就是[-根号2，根号2]了。
给道类似的题你看一下，我自己懒得画图了。
这道题还有其他的解法，提供给你参考
（1）向量解法：
设A(x,y)是x²+y²=1上任一点，向量OA=(x,y)，且|OA|=1，又设B(1,1),向量OB=(1.1)，则|OB|=根号2
又由A的任意性，易知向量OA与向量OB=(1.1)的夹角可取[0,π]之间所有值
所以 x+y=向量OA*向量OB=|OA||OB|cosAOB=1*根号2*cosAOB,
又-1≤cosAOB≤1
则-根号2≤x+y≤根号2
(2)换元法
设x=cost，y=sint，
则x+y=cost+sint=根号下2sin(x+π/4)，
-1≤sin(x+π/4)≤1
所以-根号2≤x+y≤根号2
(3)存在性方法：
设x+y=t,则t应使方程组x+y=t ①
x²+y²=1 ②有解
由①得x=t-y，代入②，
得2y²-2ty+t²-1=0，则该关于y的二次方程有解，
Δ=4t²-8*(t²-1)>=0
解得-根号2≤t≤根号2
即-根号2≤x+y≤根号2
(4)不等式法
因为[(x+y)/2]²-(x²+y²)/2=(-x²+2xy-y²)/4=-(x-y)²/4≤0
所以[(x+y)/2]²≤(x²+y²)/2=1/2
即(x+y)²≤2
解得-根号2≤x+y≤根号2
希望对你有所启发
首先用△=b^2-4ac判断有根的条件
然后分析函数的单调性和在给定区间内的极值点，
然后进行讨论就可以了
x^2+y^2=1,求x+y取值范围，用不等式的性质就可以了
x^2+y^2≥2xy
2（x^2+y^2）≥2xy+x^2+y^2
2(x^2+y^2)≥(x+y)^2
x^2+y^2≤（x+y）^2/2
即（x+y）^2/2≥1
-根号2≤x+y≤根号2
第二题其实完全没那么复杂，你只要想着那是一个单位圆，求x+y的极值就等于求y=cosa+sina这个函数的值域，你完全可以应用三角函数的知识求，给那个式子变形得到y=根号2乘（sina*cosπ/4+cosa*sinπ/4）=根号2乘cos（a-π/4），括号里的最大值是1，最小值是-1，所以答案就是正负根号2了。
