Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边的边长为1.求：(1)角C

急求
最短边长为多少

Answer 1

由于tanA=1/2，tanB=1/3,故A,B都是锐角.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1
所以,A+B=45
即角C=180-45=135

Answer 2

解：
tan45°=1，而tanB<tanA<1，所以∠A,∠B是小于45°的锐角，所以可知∠C为一钝角，是最大角，故其所对边AB是最长边，即|AB|=1.
tan(A+B)=(tanA+tanB)／（1-tanAtaB）=1,
而tanC=tan[π-（A+B)]=-tan（A+B)=-1,所以∠C=135°.

Answer 3

a=10^0.5/5,b=5^0.5/5,c=1
CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
135度

最短边b=5^0.5/5

Answer 4

A+B+C=π
∵tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
∴C=3/4π 且c=1
又∵tanA>tanB
∴A>B
且c=3/4π则，A、B均为锐角，则B为最小角,b为最短边长
(cscB)^2=1+(cotB)^2=10
sinB=1/cscB
(cscC)^2=1+(cotC)^2=2
sinC=1/cotC
b=sinB*c/sinC=cscC/cscB=5^0.5/5