Question

五年级奥数题

1. 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的“十字形”孔（如下图的阴影部分表示），然后将其全部浸入红漆，晒干后，再切成棱长为1厘米的小正方形，这些小正方体被染上红漆的面的个数是多少？
（我知道这道题的算式：
（5×5－5）×6+12×6+3×2×2×2＝216（个）或（4×6－3）×8+4×12＝216（个）
请大家详细说明这道题的解题思路以及每一个算式的含义）

目前我们只学到了一元x次方程，请各位学哥学姐用五年级知识详细写出每道题的解题过程，谢谢！

Answer 1

这样的题目用方程是不好解的，不用担心。
先看你所提供的图的正方体，在每个顶点处都有一个2×2×2的小正方体，先天空它们：
2×2×2=8，这8个小正方体都在2×2×2的正方体的顶点，理应每个小正方体都该被染上三个面，可是在长、宽、高的三个方向上都被大正方体棱长上的一个小小的正方体挡住了一个面，所以，每个2×2×2的正方体被染上红漆的面的个数是：（3×8-3），共八组2×2×2的正方体，一共有（3×8-3）×8=168（个面）
再看原正方体，除掉这八组后，仅剩下棱长上的12个（每条棱长上只有一个）未考虑。每个被染上红漆的面的个数是4个面，12个共被染上红漆的面的个数是4×12=48（个面）
合起来就是答案：168+48=216（个面）
综合算式：（3×8-3）×8+4×12=168+48=216（个面）

Answer 2

按（4×6－3）×8+4×12＝216解释:
小正方体可以分成2类:1类是顶点处,每组有8个小正方体,另一类是夹在前者之间的下正方体,这类共有12个.第一类为8个一组的正方体.每一组的外部有4*6个面,其中与第2类小正方体接触的那3个面没有被染上漆.第2类每个小正方体有4个面被染上了漆,所以染上漆的面的个数为(4*6-3)*8+4*12个

Answer 3

做了个图给你看，自己好好想想，

第一个算式是先算外表面，再算六个面的第一层，再算余下的。

Answer 4

我来试着解答一下：
从上到下分5层，其中第1层和第5层情形完全相同，第2层和第4层情形完全相同，那么第一层 上面20个，前后左右20个， 中间孔12个面，下面4个被染色，
第二层切下来后实际是2×2的4块，每块的前后左右都染了色，下面染了3块，所以共（8+3）×4=44。中间一层实际只有角上4个小正方体，每块侧面都染了色，所以4×4=16。
综上所述：这些小正方体被染上红漆的面的个数为：56×2+44×2+16=216